_ ▂ ▄ ▅ ▆  Maclab.sk ▆ ▅ ▄ ▂ _

Ako vypočítať výšku budovy pomocou tieňa

 

 

Možno si spomínate na príklad zo základnej školy, kedy bolo treba vypočítať výšku stromu podľa dĺžky vrhaného tieňa. Mnohí mali možno pocit, že toto človek v živote nikdy nevyužije. No ale niekedy možno predsa...

 

Majme teda situáciu, že chceme zistiť výšku budovy, výšku stromu alebo iného objektu. Môžeme využiť metódu pomocou tieňa a podobnosti trojuholníkov. Ak teda budova neznámej výšky h1 vrhá tieň určitej dĺžky d1 potom aj iný objekt, teraz už známej výšky h2 (napríklad palica) vrhá tieň určitej dĺžky d2.

 

Ďalej uvažujeme s tým, že slnečné lúče dopadajú pod rovnakým uhlom na budovu aj na palicu. Pri pohľade z boku uvidíme trojuholník. Podobnosť trojuholníkov potom spočíva v tom že: vyšší objekt vrhá dlhší tieň, nižší objekt vrhá kratší tieň, pričom tieň z oboch objektov dopadá na zem stále pod tým istým uhlom.

 

Výška budovy alebo stromu pomocou ťieňa na základe podobnosti trojuholníkov

 

Ak nepotrebujeme vypočítať konkrétny uhol dopadu, iba uvažujeme s tým, že tieň dopadá pod konštantným (rovnakým) sklonom, vyhneme sa počítaniu cez funkcie sin a cos. Z podobnosti trojuholníkov vyplýva, že pomer výšky objektov k dĺžkam ich tieňov je konštanta. Konštanta k je nejaké jedno a to isté číslo, ktoré vyjadruje konštantný sklon všetkých tieňov. To znamená že keď napríklad podelíme výšku palice dĺžkou jej tieňa, dostaneme túto konštantu k. Ak vynásobíme touto konštantou dĺžku tieňa, dostaneme spätne výšku objektu. Vypočítame tak aj výšku budovy, ktorá bola až doteraz neznáma.

 

rovnica - podobnosť trojuholníkov, pomer strán ako sklon

 

Známe hodnoty presunieme na pravú stranu a na ľavej zostáva neznáma. Pomer známej výšky objektu k známej dĺžke tieňa je konštanta k=h2 / d2.

 

 

Merania v praxi

 

To bol klasický školský príklad. Ale v praxi je to trochu inak. Znovu majme situáciu, že chceme zistiť výšku budovy. Vysoká budova však vrhá tieň dlhý niekoľko desiatok metrov. Buď ho musíme zmerať dlhým pásmom, alebo po malých kúskoch krátkym zvinovacím metrom. Ďalšou komplikáciu je častý fakt, že vysoká budova vrhá tieň aj na iné okolité budovy či ploty a nie je teda jednoduché zmerať vzdialenosť medzi pätou objektu a koncom tieňa ktorý vrhá. V praxi často potrebujeme okrem výšky vedieť aj šírku, dĺžku a jednotlivé vzdialenosti medzi okolitými budovami.

 

 

 

Majme konkrétny prípad. Chceme zistiť výšku komína a polohu okolitých budov. Pre vzájomnú polohu budov budeme potrebovať nejakú mapku ale lepší je satelitný snímok, letecký snímok alebo fotka z drona. Satelitné snímky mávajú niekedy mierku. To je prepočet malých vzdialeností z obrázku na skutočné rozmery. Ak mierka na obrázku nie je, môžeme si obrázok vytlačiť rozmery zmerať pravítkom a prepočítať na skutočné. Lepšie je však použiť nejaký program na meranie vzdialeností v obrázku. Napríklad program ImageJ.

 

 

 

Teraz je možné zmerať vzájomné vzdialenosti medzi budovami ako aj ich pôdorysy. Stále nám však chýba výška. Vráťme sa k metóde s tieňom. Komín na fotke vrhá tieň, neviem však v ktorú dennú hodinu bola fotka odfotená. Tieň sa počas dňa pohybuje a tak si vyberieme nejaký konkrétny bod v krajine a počkáme kým na tento bod dopadne tieň komína.

 

 

Tieň komína

 

Ja som si vybral stĺp pri ceste (označený žltým krúžkom). Vzdialenosť od päty komína po vybraný stĺp si viem zmerať z obrázku. Vrchol tieňa dopadal ešte nejaký kúsok za stĺp. Tento malý presah som si zmeral zvinovacím metrom. Pri tejto príležitosti som si hneď zmeral aj pomer známej výšky palice a jej tieňa, čím dostávam koeficient k. Z týchto hodnôt si už vypočítam výšku komína.

 

 

 

A k čomu je toto všetko dobré? Potreboval som namodelovať budovy v súradniciach x,y,z. Pričom x,y je pôdorys a z je výška. Keď sa k tomu pridá pohyb slnka po oblohe, tak je možné namodelovať vzájomné tienenie budov. Či nebudú okolité budovy tieniť napríklad na solárne panely, na bazén alebo na inú plochu na ktorú by mali slnečné lúče dopadať podľa možno čo najdlhšie počas dňa.